Perfekti kunta

Kunta ${\displaystyle K}$ on perfekti, jos sen jokainen algebrallinen laajennus ${\displaystyle L/K}$ on separoituva yli ${\displaystyle K}$:n.

Kaikki karakteristikaa 0 olevat kunnat ovat perfektejä, joten esimerkiksi ${\displaystyle \mathbb {R} }$, ${\displaystyle \mathbb {C} }$ ja ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ovat perfektejä. Jos ${\displaystyle K}$ on kunta, jonka karakteristika on alkuluku ${\displaystyle p}$, on ${\displaystyle K}$ perfekti, jos ja vain jos Frobeniuksen endomorfismi ${\displaystyle F:K\to K:x\mapsto x^{p}}$ on ${\displaystyle K}$:n automorfismi. Koska Frobeniuksen kuvaus on aina injektiivinen, riittää tarkastella ${\displaystyle F}$:n surjektiivisuutta. Erityisesti kaikki äärelliset kunnat ovat perfektejä. Edelleen jokainen kunta, jonka karakteristika on nollasta poikkeava, eli on algebrallinen laajennus alkukuntansa suhteen, on perfekti.